Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH равно 12 , CH равно 3 . Найдите высоту ромба.

Задание 23 ОГЭ по математике: Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH равно 12 ,…

ID: 00009765

Высота $AH$ ромба $ABCD$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH = 12$ $,$ $CH = 3$ . Найдите высоту ромба.

Источник: ФИПИ

Высота $AH$ ромба $ABCD$ проведена к стороне $CD$ и делит её на отрезки $DH=12$ и $CH=3$ .

Сторона ромба равна всей стороне $CD$ : $AD=CD=DH+CH=12+3=15$ (все стороны ромба равны).

В прямоугольном треугольнике $AHD$ гипотенуза $AD=15$ , катет $DH=12$ , а $AH$ — искомая высота.

По теореме Пифагора $AH=\sqrt{AD^2-DH^2}=\sqrt{225-144}=\sqrt{81}=9$ .

Высота ромба равна $9$ .

$9$