ID: 00009763
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
1) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.
2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
3) Сумма углов любого треугольника равна $360$ градусам.
Источник: ФИПИ
Перед нами три геометрических утверждения, и нужно выбрать все истинные. Утверждение истинно, только если оно верно всегда; одного контрпримера достаточно, чтобы признать его ложным. Проверим каждое по очереди.
Утверждение 1. «Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом». Верно: параллелограмм с двумя равными соседними сторонами имеет все стороны равными, то есть является ромбом.
Утверждение 2. «Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны». Верно: квадрат — это прямоугольник с взаимно перпендикулярными диагоналями, значит такой прямоугольник существует.
Утверждение 3. «Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам». Неверно: сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$, а не $360^\circ$.
Итак, истинными являются утверждения под номерами 1 и 2.