ID: 00009762
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
1) Треугольник со сторонами $1$, $2$, $4$ существует.
2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
3) Основания любой трапеции параллельны.
Источник: ФИПИ
Перед нами три геометрических утверждения, и нужно выбрать все истинные. Утверждение истинно, только если оно верно всегда; одного контрпримера достаточно, чтобы признать его ложным. Проверим каждое по очереди.
Утверждение 1. «Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует». Неверно: $1+2=3<4$, неравенство треугольника нарушено — такого треугольника не существует.
Утверждение 2. «Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом». Неверно: равные диагонали — признак прямоугольника, а не ромба.
Утверждение 3. «Основания любой трапеции параллельны». Верно: основания трапеции по определению параллельны.
Итак, истинно только утверждение 3.