ID: 00009760
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
2) Две окружности пересекаются, если радиус одной из них больше радиуса другой.
3) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
Источник: ФИПИ
Перед нами три геометрических утверждения, и нужно выбрать единственное истинное. Утверждение считается истинным, только если оно выполняется всегда; если можно привести хотя бы один контрпример, утверждение ложно. Разберём каждое.
Утверждение 1. «Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту». Неверно: площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, а не основания на высоту.
Утверждение 2. «Две окружности пересекаются, если радиус одной из них больше радиуса другой». Неверно: пересечение окружностей зависит от расстояния между центрами и суммы/разности радиусов, а не от того, что один радиус больше.
Утверждение 3. «Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны». Верно: квадрат — это прямоугольник с взаимно перпендикулярными диагоналями, значит такой прямоугольник существует.
Таким образом, выполняется всегда только утверждение под номером 3 — это и есть истинное высказывание.