ID: 00009758
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
1) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
2) Все равносторонние треугольники подобны.
3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Источник: ФИПИ
Перед нами три геометрических утверждения, и нужно выбрать все истинные. Утверждение истинно, только если оно верно всегда; одного контрпримера достаточно, чтобы признать его ложным. Проверим каждое по очереди.
Утверждение 1. «Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую». Неверно: через одну точку плоскости проходит бесконечно много прямых.
Утверждение 2. «Все равносторонние треугольники подобны». Верно: все равносторонние треугольники подобны (углы по 60^\circ).
Утверждение 3. «Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам». Верно: острые углы прямоугольного треугольника в сумме дают 90^\circ (ведь все углы — 180^\circ, а прямой — 90^\circ).
Итак, истинными являются утверждения под номерами 2 и 3.