ID: 00009757
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
1) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
2) Любые два равносторонних треугольника подобны.
3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, — прямой.
Источник: ФИПИ
Перед нами три геометрических утверждения, и нужно выбрать все истинные. Утверждение истинно, только если оно верно всегда; одного контрпримера достаточно, чтобы признать его ложным. Проверим каждое по очереди.
Утверждение 1. «Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую». Неверно: через одну точку плоскости проходит бесконечно много прямых.
Утверждение 2. «Любые два равносторонних треугольника подобны». Верно: все равносторонние треугольники имеют углы по $60^\circ$, поэтому любые два из них подобны.
Утверждение 3. «Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, — прямой». Верно: вписанный угол, опирающийся на диаметр, опирается на полуокружность, поэтому он прямой.
Итак, истинными являются утверждения под номерами 2 и 3.