ID: 00009756
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
1) Все высоты равностороннего треугольника равны.
2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
3) В любой ромб можно вписать окружность.
Источник: ФИПИ
Перед нами три геометрических утверждения, и нужно выбрать все истинные. Утверждение истинно, только если оно верно всегда; одного контрпримера достаточно, чтобы признать его ложным. Проверим каждое по очереди.
Утверждение 1. «Все высоты равностороннего треугольника равны». Верно: у равностороннего треугольника все три высоты равны между собой.
Утверждение 2. «Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу». Неверно: вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу, а не самому центральному.
Утверждение 3. «В любой ромб можно вписать окружность». Верно: в любой ромб можно вписать окружность (суммы противоположных сторон равны).
Итак, истинными являются утверждения под номерами 1 и 3.