ID: 00009755
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Сумма углов прямоугольного треугольника равна $90$ градусам.
2) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
3) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
Источник: ФИПИ
Перед нами три геометрических утверждения, и нужно выбрать единственное истинное. Утверждение считается истинным, только если оно выполняется всегда; если можно привести хотя бы один контрпример, утверждение ложно. Разберём каждое.
Утверждение 1. «Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам». Неверно: сумма углов любого треугольника $180^\circ$, прямоугольный — не исключение (на прямой угол приходится $90^\circ$, и ещё два острых в сумме $90^\circ$).
Утверждение 2. «Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия». Неверно: площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия, а не как сам коэффициент.
Утверждение 3. «Любой прямоугольник можно вписать в окружность». Верно: около любого прямоугольника описывается окружность (центр — точка пересечения диагоналей).
Таким образом, выполняется всегда только утверждение под номером 3 — это и есть истинное высказывание.