ID: 00009750
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2) Средняя линия трапеции параллельна ее основаниям.
3) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
Источник: ФИПИ
Перед нами три геометрических утверждения, и нужно выбрать все истинные. Утверждение истинно, только если оно верно всегда; одного контрпримера достаточно, чтобы признать его ложным. Проверим каждое по очереди.
Утверждение 1. «Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны». Неверно: двух пар равных сторон недостаточно: нужен ещё равный угол между ними (первый признак равенства).
Утверждение 2. «Средняя линия трапеции параллельна ее основаниям». Верно: средняя линия трапеции параллельна основаниям — это её свойство.
Утверждение 3. «Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов». Верно: гипотенуза — сторона треугольника, по неравенству треугольника она меньше суммы двух других сторон (катетов).
Итак, истинными являются утверждения под номерами 2 и 3.