ID: 00009739
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
1) Сумма углов любого треугольника равна $360$ градусам.
2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром описанной около треугольника окружности.
3) Треугольника со сторонами $1$, $2$, $4$ не существует.
Источник: ФИПИ
Перед нами три геометрических утверждения, и нужно выбрать все истинные. Утверждение истинно, только если оно верно всегда; одного контрпримера достаточно, чтобы признать его ложным. Проверим каждое по очереди.
Утверждение 1. «Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам». Неверно: сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$, а не $360^\circ$.
Утверждение 2. «Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром описанной около треугольника окружности». Верно: серединные перпендикуляры к сторонам пересекаются в одной точке — центре описанной окружности.
Утверждение 3. «Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует». Верно: $1+2=3<4$ — неравенство треугольника нарушено, такого треугольника нет.
Итак, истинными являются утверждения под номерами 2 и 3.