Задание 19 ОГЭ по математике №00009737

Перед нами три геометрических утверждения, и нужно выбрать единственное истинное. Утверждение считается истинным, только если оно выполняется всегда; если можно привести хотя бы один контрпример, утверждение ложно. Разберём каждое.

Утверждение 1. «Если три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны». Верно: по трём равным углам треугольники подобны (это признак подобия).

Утверждение 2. «Диагонали ромба равны». Неверно: равные диагонали — у прямоугольника; у произвольного ромба диагонали различны.

Утверждение 3. «Тангенс любого острого угла меньше единицы». Неверно: тангенс растёт неограниченно: $\operatorname{tg}60^\circ=\sqrt3>1$.

Таким образом, выполняется всегда только утверждение под номером 1 — это и есть истинное высказывание.