ID: 00009737
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Если три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) Диагонали ромба равны.
3) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
Источник: ФИПИ
Перед нами три геометрических утверждения, и нужно выбрать единственное истинное. Утверждение считается истинным, только если оно выполняется всегда; если можно привести хотя бы один контрпример, утверждение ложно. Разберём каждое.
Утверждение 1. «Если три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны». Верно: по трём равным углам треугольники подобны (это признак подобия).
Утверждение 2. «Диагонали ромба равны». Неверно: равные диагонали — у прямоугольника; у произвольного ромба диагонали различны.
Утверждение 3. «Тангенс любого острого угла меньше единицы». Неверно: тангенс растёт неограниченно: $\operatorname{tg}60^\circ=\sqrt3>1$.
Таким образом, выполняется всегда только утверждение под номером 1 — это и есть истинное высказывание.