ID: 00009736
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
2) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
3) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
Источник: ФИПИ
Перед нами три геометрических утверждения, и нужно выбрать единственное истинное. Утверждение считается истинным, только если оно выполняется всегда; если можно привести хотя бы один контрпример, утверждение ложно. Разберём каждое.
Утверждение 1. «Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника». Неверно: у тупоугольного треугольника центр описанной окружности лежит вне треугольника.
Утверждение 2. «Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую». Неверно: через одну точку плоскости проходит бесконечно много прямых.
Утверждение 3. «Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам». Верно: ромб — частный случай параллелограмма, поэтому его диагонали делятся точкой пересечения пополам.
Таким образом, выполняется всегда только утверждение под номером 3 — это и есть истинное высказывание.