ID: 00009735
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
1) Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.
2) Все углы ромба равны.
3) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
Источник: ФИПИ
Перед нами три геометрических утверждения, и нужно выбрать все истинные. Утверждение истинно, только если оно верно всегда; одного контрпримера достаточно, чтобы признать его ложным. Проверим каждое по очереди.
Утверждение 1. «Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника». Верно: диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника (по трём сторонам).
Утверждение 2. «Все углы ромба равны». Неверно: равны лишь противоположные углы ромба; все четыре угла равны только у квадрата.
Утверждение 3. «Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон». Верно: смежные стороны квадрата равны $a$, их произведение $a\cdot a=a^2$ и есть площадь квадрата.
Итак, истинными являются утверждения под номерами 1 и 3.