ID: 00009733
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1. Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
2. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
3. Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой проведена.
Источник: ФИПИ
Перед нами три геометрических утверждения, и нужно выбрать единственное истинное. Утверждение считается истинным, только если оно выполняется всегда; если можно привести хотя бы один контрпример, утверждение ложно. Разберём каждое.
Утверждение 1. «Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия». Неверно: площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия, а не как сам коэффициент.
Утверждение 2. «Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам». Верно: прямоугольник — параллелограмм, его диагонали делятся точкой пересечения пополам.
Утверждение 3. «Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой проведена». Неверно: пополам сторону делит медиана; биссектриса делит пополам угол.
Таким образом, выполняется всегда только утверждение под номером 2 — это и есть истинное высказывание.