ID: 00009731
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
1) Треугольника со сторонами $1$, $2$, $4$ не существует.
2) Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена.
3) Все диаметры окружности равны между собой.
Источник: ФИПИ
Перед нами три геометрических утверждения, и нужно выбрать все истинные. Утверждение истинно, только если оно верно всегда; одного контрпримера достаточно, чтобы признать его ложным. Проверим каждое по очереди.
Утверждение 1. «Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует». Верно: $1+2=3<4$ — неравенство треугольника нарушено, такого треугольника нет.
Утверждение 2. «Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена». Неверно: пополам угол делит биссектриса, а медиана делит пополам противоположную сторону.
Утверждение 3. «Все диаметры окружности равны между собой». Верно: все диаметры одной окружности равны (каждый равен удвоенному радиусу).
Итак, истинными являются утверждения под номерами 1 и 3.