ID: 00009730
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90$ градусам.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) В любой четырёхугольник можно вписать окружность.
Источник: ФИПИ
Перед нами три геометрических утверждения, и нужно выбрать единственное истинное. Утверждение считается истинным, только если оно выполняется всегда; если можно привести хотя бы один контрпример, утверждение ложно. Разберём каждое.
Утверждение 1. «Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам». Верно: острые углы прямоугольного треугольника в сумме дают $90^\circ$ (ведь все углы — $180^\circ$, а прямой — $90^\circ$).
Утверждение 2. «Средняя линия трапеции равна сумме её оснований». Неверно: средняя линия трапеции равна полусумме оснований, а не их сумме.
Утверждение 3. «В любой четырёхугольник можно вписать окружность». Неверно: вписать окружность можно не в любой четырёхугольник, а лишь когда суммы противоположных сторон равны.
Таким образом, выполняется всегда только утверждение под номером 1 — это и есть истинное высказывание.