ID: 00009727
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
2) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна $180$ градусам.
Источник: ФИПИ
Перед нами три геометрических утверждения, и нужно выбрать единственное истинное. Утверждение считается истинным, только если оно выполняется всегда; если можно привести хотя бы один контрпример, утверждение ложно. Разберём каждое.
Утверждение 1. «Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом». Неверно: равные диагонали — признак прямоугольника, а не ромба.
Утверждение 2. «Тангенс любого острого угла меньше единицы». Неверно: тангенс растёт неограниченно: $\operatorname{tg}60^\circ=\sqrt3>1$.
Утверждение 3. «Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам». Верно: сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$, равнобедренный — не исключение.
Таким образом, выполняется всегда только утверждение под номером 3 — это и есть истинное высказывание.