ID: 00009682
В окружности с центром в точке O отрезки AC, BD — диаметры. Угол AOD равен 74^{\circ}. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Так как AC и BD — диаметры, точки B, O, D лежат на одной прямой, поэтому углы AOD и AOB смежные и дают в сумме 180^\circ.
Отсюда центральный угол AOB=180^\circ-\angle AOD=180^\circ-74^\circ=106^\circ.
Угол ACB — вписанный, он опирается на ту же дугу AB, что и центральный угол AOB, поэтому равен его половине:
\angle ACB=\dfrac{\angle AOB}{2}=\dfrac{106^\circ}{2}=53^\circ.