ID: 00009605
Биссектрисы углов $B$, $C$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $E$. Найдите площадь параллелограмма, если $AB = 15$, а расстояние от точки $E$ до стороны $BC$ равно $6$.
Источник: ФИПИ
💡 Идея. биссектрисы соседних углов перпендикулярны, а высота вдвое больше расстояния до их точки.
Биссектрисы двух соседних углов параллелограмма (при общей стороне) пересекаются под прямым углом, так как сумма этих углов равна $180^\circ$, а половин — $90^\circ$.
Точка пересечения биссектрис равноудалена от прямых, содержащих стороны угла. Её расстояние до стороны равно $6$, а высота параллелограмма вдвое больше этого расстояния: $h=2\cdot 6=12$.
Площадь параллелограмма равна произведению стороны на проведённую к ней высоту: $S=AB\cdot h=15\cdot 12=180$.
Итак, площадь параллелограмма равна $180$.
$180$