Четырёхуголь… — Задание 24 ОГЭ по математике №00009605

Задание №24. Геометрические задачи на доказательство

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 24

ID: 00009605

Биссектрисы углов $$B$$ , $$C$$ параллелограмма $$ABCD$$ пересекаются в точке $$E$$ . Найдите площадь параллелограмма, если $$AB = 15$$ , а расстояние от точки $$E$$ до стороны $$BC$$ равно $$6$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

💡 Идея. биссектрисы соседних углов перпендикулярны, а высота вдвое больше расстояния до их точки.

Биссектрисы двух соседних углов параллелограмма (при общей стороне) пересекаются под прямым углом, так как сумма этих углов равна $180^\circ$ , а половин — $90^\circ$ .

Точка пересечения биссектрис равноудалена от прямых, содержащих стороны угла. Её расстояние до стороны равно $$6$$ , а высота параллелограмма вдвое больше этого расстояния: $h=2\cdot 6=12$ .

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на проведённую к ней высоту: $S=AB\cdot h=15\cdot 12=180$ .

Итак, площадь параллелограмма равна $$180$$ .

Ответ

$$180$$

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)