ID: 00009602
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $160$ $\text{км}$ $,$ после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна $2$ $\text{км/ч}$, стоянка длится $8$ $\text{часов}$, а в пункт отправления теплоход возвращается через $26$ $\text{часов}$ после отплытия из него.
Источник: ФИПИ
Вычтем стоянку из общего времени: на движение туда и обратно ушло $26-8=18$ ч.
| Скорость, км/ч | Время, ч | Путь, км |
|---|---|---|---|
По течению | $v+2$ | $\dfrac{160}{v+2}$ | $160$ |
Против течения | $v-2$ | $\dfrac{160}{v-2}$ | $160$ |
Обозначим скорость теплохода в неподвижной воде за $v$ км/ч. По течению скорость $v+2$, против течения $v-2$ км/ч.
Время туда $\dfrac{160}{v+2}$ ч, обратно $\dfrac{160}{v-2}$ ч; их сумма равна $18$:
$$\dfrac{160}{v+2}+\dfrac{160}{v-2}=18.$$
После умножения на $v^2-4$ получаем $320v=18(v^2-4)$, то есть $18v^2-320v-72=0.$
Решив это квадратное уравнение и отбросив отрицательный корень, находим $v=18$ км/ч.
Скорость теплохода в неподвижной воде равна $18$ км/ч.
$18$