Задание 21 ОГЭ по математике №00009602

Задание №21. Текстовые задачи

Задачи на движение по воде

№2. Задание 21

ID: 00009602

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $$160$$ $\text{км}$ $$,$$ после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна $$2$$ $\text{км/ч}$ , стоянка длится $$8$$ $\text{часов}$ , а в пункт отправления теплоход возвращается через $$26$$ $\text{часов}$ после отплытия из него.

Источник: ФИПИ

Решение

Вычтем стоянку из общего времени: на движение туда и обратно ушло $$26-8=18$$ ч.

Время в движении = 26−8 = 18 ч

	Скорость, км/ч	Время, ч	Путь, км
По течению	$$v+2$$	$\dfrac{160}{v+2}$	$$160$$
Против течения	$$v-2$$	$\dfrac{160}{v-2}$	$$160$$

Обозначим скорость теплохода в неподвижной воде за $$v$$ км/ч. По течению скорость $$v+2$$ , против течения $$v-2$$ км/ч.

Время туда $\dfrac{160}{v+2}$ ч, обратно $\dfrac{160}{v-2}$ ч; их сумма равна $$18$$ :

$\dfrac{160}{v+2}+\dfrac{160}{v-2}=18.$

После умножения на $$v^2-4$$ получаем $$320v=18(v^2-4)$$ , то есть $$18v^2-320v-72=0.$$

Решив это квадратное уравнение и отбросив отрицательный корень, находим $$v=18$$ км/ч.

Скорость теплохода в неподвижной воде равна $$18$$ км/ч.

Ответ

$$18$$

Видеоразбор

Другие задания по теме «Задачи на движение по воде» (8)