Четырёхуголь… — Задание 24 ОГЭ по математике №00009581

💡 Идея. равные отрезки от середины делают треугольник равнобедренным, а медиану — высотой.

В трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ точка $K$ — середина боковой стороны $CD$, причём $AK=BK$.

Проведём через $K$ среднюю линию $MK$ (где $M$ — середина боковой стороны $AB$); средняя линия параллельна основаниям.

В треугольнике $ABK$ выполнено $AK=BK$, поэтому он равнобедренный, и медиана $KM$ к основанию $AB$ является также высотой: $KM\perp AB$.

Но $KM$ параллельна основаниям трапеции, значит и основания перпендикулярны боковой стороне $AB$.

Следовательно, углы при стороне $AB$ прямые, и трапеция $ABCD$ прямоугольная, что и требовалось доказать.