Дан катет 25 и гипотенуза 65 прямоугольного треугольника.

Найдём второй катет по теореме Пифагора: \sqrt{65^2-25^2}=\sqrt{3600}=60.

Площадь равна как \dfrac{1}{2}\cdot25\cdot60, так и \dfrac{1}{2}\cdot65\cdot h.

Отсюда высота h=\dfrac{25\cdot60}{65}=\dfrac{300}{13}.

Высота, проведённая к гипотенузе, равна \dfrac{300}{13}.