ID: 00009578
Первый рабочий за час делает на $6$ деталей больше, чем второй, выполняет заказ, состоящий из $80$ деталей, на $3$ часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Источник: ФИПИ
Обозначим производительность второго рабочего за $x$ деталей в час, тогда первый делает $x+6$ деталей в час.
| Произв., дет/ч | Время, ч | Работа, дет |
|---|---|---|---|
Первый | $x+6$ | $\dfrac{80}{x+6}$ | $80$ |
Второй | $x$ | $\dfrac{80}{x}$ | $80$ |
Заказ из $80$ деталей второй выполняет за $\dfrac{80}{x}$ ч, а первый за $\dfrac{80}{x+6}$ ч.
Первый справляется на $3$ ч быстрее, поэтому время второго больше на $3$:
$$\dfrac{80}{x}-\dfrac{80}{x+6}=3.$$
После умножения на $x(x+6)$ и упрощения получаем квадратное уравнение; положительный корень $x=10$.
Тогда первый рабочий делает $x+6=16$ деталей в час.
$16$