Задание 21 ОГЭ по математике №00009578

Задание №21. Текстовые задачи

Задачи на совместную работу

№2. Задание 21

ID: 00009578

Первый рабочий за час делает на $$6$$ деталей больше, чем второй, выполняет заказ, состоящий из $$80$$ деталей, на $$3$$ часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Источник: ФИПИ

Решение

Обозначим производительность второго рабочего за $$x$$ деталей в час, тогда первый делает $$x+6$$ деталей в час.

Первый быстрее на 3 ч

	Произв., дет/ч	Время, ч	Работа, дет
Первый	$$x+6$$	$\dfrac{80}{x+6}$	$$80$$
Второй	$$x$$	$\dfrac{80}{x}$	$$80$$

Заказ из $$80$$ деталей второй выполняет за $\dfrac{80}{x}$ ч, а первый за $\dfrac{80}{x+6}$ ч.

Первый справляется на $$3$$ ч быстрее, поэтому время второго больше на $$3$$ :

$\dfrac{80}{x}-\dfrac{80}{x+6}=3.$

После умножения на $$x(x+6)$$ и упрощения получаем квадратное уравнение; положительный корень $$x=10$$ .

Тогда первый рабочий делает $$x+6=16$$ деталей в час.

Ответ

$$16$$

Видеоразбор

Другие задания по теме «Задачи на совместную работу» (8)