ID: 00009577
Решите неравенство $-\dfrac{30}{x^2 - 7x - 30} \le 0$
Источник: ФИПИ
В числителе отрицательное число $-30$. Дробь с отрицательным числителем не превышает нуля тогда, когда её знаменатель положителен: $$x^2-7x-30>0.$$
Разложим трёхчлен: $(x-10)(x--3)>0$ (корни $x=-3$ и $x=10$).
Парабола ветвями вверх положительна вне отрезка между корнями, поэтому $x<-3$ или $x>10$.
Итак, решением неравенства служит $x\in\left(-\infty;\ -3\right)\cup\left(10;\ +\infty\right)$.
$(-\infty; -3) \cup (10; +\infty)$.