ID: 00009576
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
1) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
2) Треугольник со сторонами $1$, $2$, $4$ существует.
3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
Источник: ФИПИ
Перед нами три геометрических утверждения, и нужно выбрать все истинные. Утверждение истинно, только если оно верно всегда; одного контрпримера достаточно, чтобы признать его ложным. Проверим каждое по очереди.
Утверждение 1. «Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам». Верно: ромб — частный случай параллелограмма, поэтому его диагонали делятся точкой пересечения пополам.
Утверждение 2. «Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует». Неверно: $1+2=3<4$, неравенство треугольника нарушено — такого треугольника не существует.
Утверждение 3. «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой». Верно: через точку, не лежащую на прямой, можно провести прямую, параллельную данной (аксиома параллельных гарантирует её существование).
Итак, истинными являются утверждения под номерами 1 и 3.