Global EE

Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00009294

Задание №21. Текстовые задачи

Движение по прямой

№2. Задание 21

ID: 00009294

Из $A$ в $B$ одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью $30$ $\text{км}/\text{ч}$, а вторую половину пути проехал со скоростью больше скорости первого на $9$ $\text{км}/\text{ч}$, в результате чего прибыл в $B$ одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.

Источник: ФИПИ

Решение

Обозначим скорость первого автомобиля за $v$ км/ч — он проезжает весь путь с этой скоростью.

Приехали одновременно — времена равны

 

Скорость, км/ч

Время, ч

Путь

Первый (весь путь)

$v$

$\dfrac{2s}{v}$

$2s$

Второй, 1-я половина

$30$

$\dfrac{s}{30}$

$s$

Второй, 2-я половина

$v+9$

$\dfrac{s}{v+9}$

$s$

Пусть весь путь равен $2s$ км. Тогда первый тратит на него время $\dfrac{2s}{v}$.

Второй первую половину ($s$ км) ехал со скоростью $30$ км/ч, а вторую половину — со скоростью $v+9$ км/ч; его время $\dfrac{s}{30}+\dfrac{s}{v+9}$.

Оба прибыли одновременно, поэтому времена равны. Разделив всё на $s$, получаем $\dfrac{2}{v}=\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{v+9}.$

Приведя к общему знаменателю и упростив, приходим к квадратному уравнению, единственный подходящий корень которого $v=36$.

Скорость первого автомобиля равна $36$ км/ч.

Ответ

$36$ $\text{км}/\text{ч}$

Видеоразбор

Другие задания по теме «Движение по прямой» (8)