ID: 00009293
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 84 \text{км}/\text{ч}, а вторую — со скоростью 96 \text{км}/\text{ч}. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Источник: ФИПИ
Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё затраченное время, а не среднее арифметическое скоростей.
| Скорость, км/ч | Время, ч | Путь | |
|---|---|---|---|
| 1-я половина | 84 | \dfrac{s}{84} | s |
| 2-я половина | 96 | \dfrac{s}{96} | s |
Пусть весь путь равен 2s км (по s на каждую половину). Тогда время на первой половине \dfrac{s}{84} ч, на второй \dfrac{s}{96} ч.
Средняя скорость равна v_{ср}=\dfrac{2s}{\dfrac{s}{84}+\dfrac{s}{96}}=\dfrac{2\cdot84\cdot96}{84+96}.
Подставив значения, получаем v_{ср}=\dfrac{16128}{180}=89{,}6 км/ч.
Средняя скорость на всём пути равна 89{,}6 км/ч.
89,6 \text{км}/\text{ч}