ID: 00009293
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью $84$ $\text{км}/\text{ч}$, а вторую — со скоростью $96$ $\text{км}/\text{ч}$. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Источник: ФИПИ
Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё затраченное время, а не среднее арифметическое скоростей.
| Скорость, км/ч | Время, ч | Путь |
|---|---|---|---|
1-я половина | $84$ | $\dfrac{s}{84}$ | $s$ |
2-я половина | $96$ | $\dfrac{s}{96}$ | $s$ |
Пусть весь путь равен $2s$ км (по $s$ на каждую половину). Тогда время на первой половине $\dfrac{s}{84}$ ч, на второй $\dfrac{s}{96}$ ч.
Средняя скорость равна $v_{ср}=\dfrac{2s}{\dfrac{s}{84}+\dfrac{s}{96}}=\dfrac{2\cdot84\cdot96}{84+96}.$
Подставив значения, получаем $v_{ср}=\dfrac{16128}{180}=89{,}6$ км/ч.
Средняя скорость на всём пути равна $89{,}6$ км/ч.
$89,6$ $\text{км}/\text{ч}$