ID: 00009292
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 54 \text{км}/\text{ч}, а вторую — со скоростью 90 \text{км}/\text{ч}. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Источник: ФИПИ
Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё затраченное время, а не среднее арифметическое скоростей.
| Скорость, км/ч | Время, ч | Путь | |
|---|---|---|---|
| 1-я половина | 54 | \dfrac{s}{54} | s |
| 2-я половина | 90 | \dfrac{s}{90} | s |
Пусть весь путь равен 2s км (по s на каждую половину). Тогда время на первой половине \dfrac{s}{54} ч, на второй \dfrac{s}{90} ч.
Средняя скорость равна v_{ср}=\dfrac{2s}{\dfrac{s}{54}+\dfrac{s}{90}}=\dfrac{2\cdot54\cdot90}{54+90}.
Подставив значения, получаем v_{ср}=\dfrac{9720}{144}=67{,}5 км/ч.
Средняя скорость на всём пути равна 67{,}5 км/ч.
67,5 \text{км}/\text{ч}