ID: 00009292
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью $54$ $\text{км}/\text{ч}$, а вторую — со скоростью $90$ $\text{км}/\text{ч}$. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Источник: ФИПИ
Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё затраченное время, а не среднее арифметическое скоростей.
| Скорость, км/ч | Время, ч | Путь |
|---|---|---|---|
1-я половина | $54$ | $\dfrac{s}{54}$ | $s$ |
2-я половина | $90$ | $\dfrac{s}{90}$ | $s$ |
Пусть весь путь равен $2s$ км (по $s$ на каждую половину). Тогда время на первой половине $\dfrac{s}{54}$ ч, на второй $\dfrac{s}{90}$ ч.
Средняя скорость равна $v_{ср}=\dfrac{2s}{\dfrac{s}{54}+\dfrac{s}{90}}=\dfrac{2\cdot54\cdot90}{54+90}.$
Подставив значения, получаем $v_{ср}=\dfrac{9720}{144}=67{,}5$ км/ч.
Средняя скорость на всём пути равна $67{,}5$ км/ч.
$67,5$ $\text{км}/\text{ч}$