Global EE

Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00009292

Задание №21. Текстовые задачи

Движение по прямой

№2. Задание 21

ID: 00009292

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью $54$ $\text{км}/\text{ч}$, а вторую — со скоростью $90$ $\text{км}/\text{ч}$. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Источник: ФИПИ

Решение

Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё затраченное время, а не среднее арифметическое скоростей.

Средняя скорость = весь путь : всё время

 

Скорость, км/ч

Время, ч

Путь

1-я половина

$54$

$\dfrac{s}{54}$

$s$

2-я половина

$90$

$\dfrac{s}{90}$

$s$

Пусть весь путь равен $2s$ км (по $s$ на каждую половину). Тогда время на первой половине $\dfrac{s}{54}$ ч, на второй $\dfrac{s}{90}$ ч.

Средняя скорость равна $v_{ср}=\dfrac{2s}{\dfrac{s}{54}+\dfrac{s}{90}}=\dfrac{2\cdot54\cdot90}{54+90}.$

Подставив значения, получаем $v_{ср}=\dfrac{9720}{144}=67{,}5$ км/ч.

Средняя скорость на всём пути равна $67{,}5$ км/ч.

Ответ

$67,5$ $\text{км}/\text{ч}$

Видеоразбор

Другие задания по теме «Движение по прямой» (8)