ID: 00009289
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался $1$ $\text{км}$ до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг $15$ минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на $5$ $\text{км}/\text{ч}$ меньше скорости второго.
Источник: ФИПИ
Обозначим длину одного круга за $L$ км. Будем работать в километрах и часах.
Бегун | Путь, км | Время, ч | Скорость, км/ч |
|---|---|---|---|
Первый | $L-1$ | $1$ | $v_1$ |
Второй | $L$ | $0{,}75$ | $v_2$ |
Первый бегун за всё время был в движении, и к указанному моменту ему осталось до конца круга $1$ км — значит он пробежал $L-1$ км. Его скорость $v_1=\dfrac{L-1}{1}$.
Второй бегун закончил круг раньше, проехав ровно $L$ км за время $1-0{,}25=0{,}75$ ч, поэтому его скорость $v_2=\dfrac{L}{0{,}75}$.
Скорость первого на $5$ км/ч меньше скорости второго: $v_2-v_1=5$. Подставим выражения и решим относительно $L$.
Получаем $L=12$ км, тогда $v_1=\dfrac{12-1}{1}=11$ км/ч.
Проверка: $v_2=16$ км/ч, и $v_2-v_1=5$ — совпадает с условием. Скорость первого бегуна равна $11$ км/ч.
$11$ $\text{км}/\text{ч}$