ID: 00009289
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 \text{км} до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 15 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 \text{км}/\text{ч} меньше скорости второго.
Источник: ФИПИ
Обозначим длину одного круга за L км. Будем работать в километрах и часах.
| Бегун | Путь, км | Время, ч | Скорость, км/ч |
|---|---|---|---|
| Первый | L-1 | 1 | v_1 |
| Второй | L | 0{,}75 | v_2 |
Первый бегун за всё время был в движении, и к указанному моменту ему осталось до конца круга 1 км — значит он пробежал L-1 км. Его скорость v_1=\dfrac{L-1}{1}.
Второй бегун закончил круг раньше, проехав ровно L км за время 1-0{,}25=0{,}75 ч, поэтому его скорость v_2=\dfrac{L}{0{,}75}.
Скорость первого на 5 км/ч меньше скорости второго: v_2-v_1=5. Подставим выражения и решим относительно L.
Получаем L=12 км, тогда v_1=\dfrac{12-1}{1}=11 км/ч.
Проверка: v_2=16 км/ч, и v_2-v_1=5 — совпадает с условием. Скорость первого бегуна равна 11 км/ч.
11 \text{км}/\text{ч}