Global EE

Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00009288

Задание №21. Текстовые задачи

Движение по прямой

№2. Задание 21

ID: 00009288

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города $A$ в город $B$, расстояние между которыми равно $112$ $\text{км}$. На следующий день он отправился обратно в $A$, увеличив скорость на $9$ $\text{км}/\text{ч}$. По пути он сделал остановку на $4$ часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из $A$ в $B$. Найдите скорость велосипедиста на пути из $B$ в $A$.

Источник: ФИПИ

Решение

Обозначим скорость на пути из А в В за $v$ км/ч. Обратно скорость на $9$ км/ч больше, то есть $v+9$ км/ч.

Время «туда» = время «обратно» (с остановкой)

 

Скорость, км/ч

Время, ч

Путь, км

Туда (А→В)

$v$

$\dfrac{112}{v}$

$112$

Обратно (В→А)

$v+9$

$\dfrac{112}{v+9}+4$

$112$

Расстояние в каждую сторону равно $112$ км. Время «туда» равно $\dfrac{112}{v}$ ч.

Обратный путь занял $\dfrac{112}{v+9}$ ч движения плюс $4$ ч остановки. По условию это время равно времени «туда»:

$$\dfrac{112}{v}=\dfrac{112}{v+9}+4.$$

Перенесём дроби в одну часть и приведём к квадратному уравнению; положительный корень $v=12$ км/ч.

Тогда скорость на обратном пути равна $v+9=21$ км/ч.

Ответ

$21$ $\text{км}/\text{ч}$

Видеоразбор

Другие задания по теме «Движение по прямой» (8)