ID: 00009288
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города $A$ в город $B$, расстояние между которыми равно $112$ $\text{км}$. На следующий день он отправился обратно в $A$, увеличив скорость на $9$ $\text{км}/\text{ч}$. По пути он сделал остановку на $4$ часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из $A$ в $B$. Найдите скорость велосипедиста на пути из $B$ в $A$.
Источник: ФИПИ
Обозначим скорость на пути из А в В за $v$ км/ч. Обратно скорость на $9$ км/ч больше, то есть $v+9$ км/ч.
| Скорость, км/ч | Время, ч | Путь, км |
|---|---|---|---|
Туда (А→В) | $v$ | $\dfrac{112}{v}$ | $112$ |
Обратно (В→А) | $v+9$ | $\dfrac{112}{v+9}+4$ | $112$ |
Расстояние в каждую сторону равно $112$ км. Время «туда» равно $\dfrac{112}{v}$ ч.
Обратный путь занял $\dfrac{112}{v+9}$ ч движения плюс $4$ ч остановки. По условию это время равно времени «туда»:
$$\dfrac{112}{v}=\dfrac{112}{v+9}+4.$$
Перенесём дроби в одну часть и приведём к квадратному уравнению; положительный корень $v=12$ км/ч.
Тогда скорость на обратном пути равна $v+9=21$ км/ч.
$21$ $\text{км}/\text{ч}$