ID: 00009284
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $140$ $\text{км}$ и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ $\text{км}/\text{ч}$, стоянка длится $11$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $32$ часа после отплытия из него.
Источник: ФИПИ
Из всего времени в пути вычтем стоянку: на движение туда и обратно ушло $32-11=21$ ч.
| Скорость, км/ч | Время, ч | Путь, км |
|---|---|---|---|
По течению | $15+x$ | $\dfrac{140}{15+x}$ | $140$ |
Против течения | $15-x$ | $\dfrac{140}{15-x}$ | $140$ |
Обозначим скорость течения за $x$ км/ч. По течению теплоход идёт со скоростью $15+x$, против течения $15-x$ км/ч.
Путь в одну сторону $140$ км, поэтому время туда $\dfrac{140}{15+x}$ ч, обратно $\dfrac{140}{15-x}$ ч.
Сумма этих времён равна $21$ ч:
$$\dfrac{140}{15+x}+\dfrac{140}{15-x}=21.$$
Приведём к общему знаменателю $15^2-x^2=225-x^2$: $4200=21(225-x^2)$.
Отсюда $x^2=225-\dfrac{4200}{21}=25$, поэтому $x=5$ км/ч.
Скорость течения равна $5$ км/ч.
$5$ $\text{км}/\text{ч}$