Задание 21 ОГЭ по математике №00009282

Задание №21. Текстовые задачи

Задачи на движение по воде

№2. Задание 21

ID: 00009282

Моторная лодка прошла против течения реки $$132$$ $\text{км}$ и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на $$5$$ часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна $$5$$ $\text{км}/\text{ч}$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Обозначим скорость лодки в неподвижной воде за $$v$$ км/ч (по смыслу $$v>5$$ ).

Время против течения больше на 5 ч

	Скорость, км/ч	Время, ч	Путь, км
Против течения	$$v-5$$	$\dfrac{132}{v-5}$	$$132$$
По течению	$$v+5$$	$\dfrac{132}{v+5}$	$$132$$

Против течения лодка идёт со скоростью $$v-5$$ км/ч, обратно (по течению) — со скоростью $$v+5$$ км/ч.

Путь в каждую сторону одинаков и равен $$132$$ км. Время против течения $\dfrac{132}{v-5}$ ч, по течению $\dfrac{132}{v+5}$ ч.

На обратный путь ушло на $$5$$ ч меньше, значит время против течения больше на $$5$$ :

$\dfrac{132}{v-5}-\dfrac{132}{v+5}=5.$

Приведём к общему знаменателю $$v^2-25$$ : в числителе $$132(v+5)-132(v-5)=1320$$ , поэтому

$1320=5\,(v^2-25).$

Отсюда $v^2=25+\dfrac{1320}{5}=289$ , и значит $$v=17$$ км/ч (отрицательное значение отбрасываем).

Проверка: $\dfrac{132}{12}-\dfrac{132}{22}=5$ ч — верно. Скорость лодки в неподвижной воде равна $$17$$ км/ч.

Ответ

$$17$$ $\text{км}/\text{ч}$

Видеоразбор

Другие задания по теме «Задачи на движение по воде» (8)