Global EE

Задание 21 ОГЭ по математике №00009281

Задание №21. Текстовые задачи

Задачи на движение по воде

№2. Задание 21

ID: 00009281

Моторная лодка прошла против течения реки $192$ $\text{км}$ и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на $4$ часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна $4$ $\text{км}/\text{ч}$.

Источник: ФИПИ

Решение

Обозначим скорость лодки в неподвижной воде за $v$ км/ч (по смыслу $v>4$).

Время против течения больше на 4 ч

 

Скорость, км/ч

Время, ч

Путь, км

Против течения

$v-4$

$\dfrac{192}{v-4}$

$192$

По течению

$v+4$

$\dfrac{192}{v+4}$

$192$

Против течения лодка идёт со скоростью $v-4$ км/ч, обратно (по течению) — со скоростью $v+4$ км/ч.

Путь в каждую сторону одинаков и равен $192$ км. Время против течения $\dfrac{192}{v-4}$ ч, по течению $\dfrac{192}{v+4}$ ч.

На обратный путь ушло на $4$ ч меньше, значит время против течения больше на $4$:

$$\dfrac{192}{v-4}-\dfrac{192}{v+4}=4.$$

Приведём к общему знаменателю $v^2-16$: в числителе $192(v+4)-192(v-4)=1536$, поэтому

$$1536=4\,(v^2-16).$$

Отсюда $v^2=16+\dfrac{1536}{4}=400$, и значит $v=20$ км/ч (отрицательное значение отбрасываем).

Проверка: $\dfrac{192}{16}-\dfrac{192}{24}=4$ ч — верно. Скорость лодки в неподвижной воде равна $20$ км/ч.

Ответ

$20$ $\text{км}/\text{ч}$

Видеоразбор

Другие задания по теме «Задачи на движение по воде» (8)