ID: 00009276
Первая труба пропускает на $3$ литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом $260$ литров она заполняет на $6$ минут быстрее, чем первая труба?
Источник: ФИПИ
Обозначим производительность второй (более быстрой) трубы за $x$ литров в минуту, тогда первая пропускает $x-3$ литров в минуту.
| Произв., л/мин | Время, мин | Объём, л |
|---|---|---|---|
Первая труба | $x-3$ | $\dfrac{260}{x-3}$ | $260$ |
Вторая труба | $x$ | $\dfrac{260}{x}$ | $260$ |
Резервуар объёмом $260$ л вторая труба наполняет за $\dfrac{260}{x}$ мин, а первая за $\dfrac{260}{x-3}$ мин.
Вторая труба наполняет резервуар на $6$ мин быстрее, поэтому время первой больше на $6$:
$$\dfrac{260}{x-3}-\dfrac{260}{x}=6.$$
После умножения на $x(x-3)$ получаем квадратное уравнение; положительный корень $x=13$.
Вторая труба пропускает $13$ литров воды в минуту.
13