ID: 00009273
Первый рабочий за час делает на $10$ деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из $60$ деталей, на $3$ часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Источник: ФИПИ
Обозначим производительность второго рабочего за $x$ деталей в час, тогда первый делает $x+10$ деталей в час.
| Произв., дет/ч | Время, ч | Работа, дет |
|---|---|---|---|
Первый | $x+10$ | $\dfrac{60}{x+10}$ | $60$ |
Второй | $x$ | $\dfrac{60}{x}$ | $60$ |
Заказ из $60$ деталей второй выполняет за $\dfrac{60}{x}$ ч, а первый за $\dfrac{60}{x+10}$ ч.
Первый справляется на $3$ ч быстрее, поэтому время второго больше на $3$:
$$\dfrac{60}{x}-\dfrac{60}{x+10}=3.$$
После умножения на $x(x+10)$ и упрощения получаем квадратное уравнение; положительный корень $x=10$.
Тогда первый рабочий делает $x+10=20$ деталей в час.
20