ID: 00009272
Первый рабочий за час делает на $9$ деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из $216$ деталей, на $4$ часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Источник: ФИПИ
Обозначим производительность второго рабочего за $x$ деталей в час, тогда первый делает $x+9$ деталей в час.
| Произв., дет/ч | Время, ч | Работа, дет |
|---|---|---|---|
Первый | $x+9$ | $\dfrac{216}{x+9}$ | $216$ |
Второй | $x$ | $\dfrac{216}{x}$ | $216$ |
Заказ из $216$ деталей второй выполняет за $\dfrac{216}{x}$ ч, а первый за $\dfrac{216}{x+9}$ ч.
Первый справляется на $4$ ч быстрее, поэтому время второго больше на $4$:
$$\dfrac{216}{x}-\dfrac{216}{x+9}=4.$$
После умножения на $x(x+9)$ и упрощения получаем квадратное уравнение; положительный корень $x=18$.
Тогда первый рабочий делает $x+9=27$ деталей в час.
27