ID: 00009234
Решите уравнение $\dfrac{1}{(x - 1)^2} + \dfrac{4}{x - 1} - 12 = 0$.
Источник: ФИПИ
Это дробно-рациональное уравнение. Область допустимых значений: знаменатель не равен нулю, то есть $x\ne 1$.
Заметим, что выражение составлено из $\dfrac{1}{(x-1)}$ и его квадрата. Сделаем замену $u=\dfrac{1}{(x-1)}$; тогда $\dfrac{1}{(x-1)^2}=u^2$.
Уравнение превращается в квадратное: $$u^2+4u-12=0.$$
Его корни: $u=-6$ и $u=2$.
Вернёмся к переменной $x$, решив $\dfrac{1}{(x-1)}=u$ для каждого значения $u$. Получаем $x=\dfrac{5}{6};\ \dfrac{3}{2}$.
Все найденные значения удовлетворяют ОДЗ, поэтому корни уравнения: $x=\dfrac{5}{6};\ \dfrac{3}{2}$.