Это дробно-рациональное уравнение. Область допустимых значений: знаменатель не равен нулю, то есть x\ne 1.

Заметим, что выражение составлено из \dfrac{1}{(x-1)} и его квадрата. Сделаем замену u=\dfrac{1}{(x-1)}; тогда \dfrac{1}{(x-1)^2}=u^2.

Уравнение превращается в квадратное: u^2+4u-12=0.

Его корни: u=-6 и u=2.

Вернёмся к переменной x, решив \dfrac{1}{(x-1)}=u для каждого значения u. Получаем x=\dfrac{5}{6};\ \dfrac{3}{2}.

Все найденные значения удовлетворяют ОДЗ, поэтому корни уравнения: x=\dfrac{5}{6};\ \dfrac{3}{2}.