ID: 00009232
Решите уравнение $\dfrac{1}{x^2} - \dfrac{1}{x} - 6 = 0$.
Источник: ФИПИ
Это дробно-рациональное уравнение. Область допустимых значений: знаменатель не равен нулю, то есть $x\ne 0$.
Заметим, что выражение составлено из $\dfrac{1}{x}$ и его квадрата. Сделаем замену $u=\dfrac{1}{x}$; тогда $\dfrac{1}{x^2}=u^2$.
Уравнение превращается в квадратное: $$u^2-1u-6=0.$$
Его корни: $u=-2$ и $u=3$.
Вернёмся к переменной $x$, решив $\dfrac{1}{x}=u$ для каждого значения $u$. Получаем $x=-\dfrac{1}{2};\ \dfrac{1}{3}$.
Все найденные значения удовлетворяют ОДЗ, поэтому корни уравнения: $x=-\dfrac{1}{2};\ \dfrac{1}{3}$.
$-0,5, \dfrac{1}{3}$