Уравнения — Задание 20 ОГЭ по математике №00009232

Это дробно-рациональное уравнение. Область допустимых значений: знаменатель не равен нулю, то есть $x\ne 0$.

Заметим, что выражение составлено из $\dfrac{1}{x}$ и его квадрата. Сделаем замену $u=\dfrac{1}{x}$; тогда $\dfrac{1}{x^2}=u^2$.

Уравнение превращается в квадратное: $$u^2-1u-6=0.$$

Его корни: $u=-2$ и $u=3$.

Вернёмся к переменной $x$, решив $\dfrac{1}{x}=u$ для каждого значения $u$. Получаем $x=-\dfrac{1}{2};\ \dfrac{1}{3}$.

Все найденные значения удовлетворяют ОДЗ, поэтому корни уравнения: $x=-\dfrac{1}{2};\ \dfrac{1}{3}$.