Уравнения — Задание 20 ОГЭ по математике №00009227

В уравнении в обеих частях присутствует одинаковое слагаемое $\sqrt{3-x}$. Сначала запишем область допустимых значений: подкоренное выражение неотрицательно, поэтому $3-x\ge0$, то есть $x\le3$.

Теперь вычтем $\sqrt{3-x}$ из обеих частей — корень сократится, и останется обычное квадратное уравнение: $$x^2-2x-8=0.$$

Решая его, находим $x=-2$ и $x=4$.

Осталось проверить корни по области допустимых значений $x\le3$. Значение $x=4$ не подходит (оно больше 3), а $x=-2$ удовлетворяет условию.

Поэтому уравнение имеет единственный корень $x=-2$.