Уравнения — Задание 20 ОГЭ по математике №00009218

Уравнение содержит $(x-2)$ в четвёртой и во второй степени — это «биквадратная» структура. Сделаем замену $t=(x-2)^2$, причём по смыслу $t\ge 0$ (квадрат неотрицателен).

Тогда $(x-2)^4=t^2$, и уравнение принимает вид $$t^2+3t-10=0.$$

Решим это квадратное уравнение относительно $t$: получаем $t=-5$ и $t=2$.

Отбираем только неотрицательные значения: подходит $t=2$ (отрицательное значение даёт $(x-2)^2<0$, что невозможно).

Возвращаемся к $x$: $(x-2)^2=2$, откуда $x-2=\pm\sqrt{2}$ и $x=2 - \sqrt{2};\ \sqrt{2} + 2$.

Итак, корни уравнения: $2 - \sqrt{2};\ \sqrt{2} + 2$.