ID: 00009218
Решите уравнение $(x - 2)^4 + 3(x - 2)^2 - 10 = 0$.
Источник: ФИПИ
Уравнение содержит $(x-2)$ в четвёртой и во второй степени — это «биквадратная» структура. Сделаем замену $t=(x-2)^2$, причём по смыслу $t\ge 0$ (квадрат неотрицателен).
Тогда $(x-2)^4=t^2$, и уравнение принимает вид $$t^2+3t-10=0.$$
Решим это квадратное уравнение относительно $t$: получаем $t=-5$ и $t=2$.
Отбираем только неотрицательные значения: подходит $t=2$ (отрицательное значение даёт $(x-2)^2<0$, что невозможно).
Возвращаемся к $x$: $(x-2)^2=2$, откуда $x-2=\pm\sqrt{2}$ и $x=2 - \sqrt{2};\ \sqrt{2} + 2$.
Итак, корни уравнения: $2 - \sqrt{2};\ \sqrt{2} + 2$.
$2 + \sqrt{2}$, $2 - \sqrt{2}$