Уравнения — Задание 20 ОГЭ по математике №00009217

Уравнение содержит $(x+1)$ в четвёртой и во второй степени — это «биквадратная» структура. Сделаем замену $t=(x+1)^2$, причём по смыслу $t\ge 0$ (квадрат неотрицателен).

Тогда $(x+1)^4=t^2$, и уравнение принимает вид $$t^2+1t-6=0.$$

Решим это квадратное уравнение относительно $t$: получаем $t=-3$ и $t=2$.

Отбираем только неотрицательные значения: подходит $t=2$ (отрицательное значение даёт $(x+1)^2<0$, что невозможно).

Возвращаемся к $x$: $(x+1)^2=2$, откуда $x+1=\pm\sqrt{2}$ и $x=- \sqrt{2} - 1;\ -1 + \sqrt{2}$.

Итак, корни уравнения: $- \sqrt{2} - 1;\ -1 + \sqrt{2}$.