ID: 00009216
Решите уравнение $(x - 1)(x^2 + 6x + 9) = 5(x + 3)$.
Источник: ФИПИ
В левой части стоит произведение, а $(x^2+6x+9)$ — это полный квадрат $(x+3)^2$. Перепишем уравнение в таком виде: $$(x-1)\,(x+3)^2=5(x+3).$$
Перенесём всё в левую часть и заметим общий множитель $(x+3)$: $$(x+3)\bigl[x^{2} + 2 x - 8\bigr]=0.$$
Произведение равно нулю, когда один из множителей нулевой. Первый множитель даёт $x=-3$.
Второй множитель — квадратный трёхчлен $x^{2} + 2 x - 8=0$; решим его и получим оставшиеся корни.
В итоге уравнение имеет корни: $-4;\ -3;\ 2$.