Уравнения — Задание 20 ОГЭ по математике №00009215

В левой части стоит произведение, а $(x^2+6x+9)$ — это полный квадрат $(x+3)^2$. Перепишем уравнение в таком виде: $$x\,(x+3)^2=4(x+3).$$

Перенесём всё в левую часть и заметим общий множитель $(x+3)$: $$(x+3)\bigl[x^{2} + 3 x - 4\bigr]=0.$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей нулевой. Первый множитель даёт $x=-3$.

Второй множитель — квадратный трёхчлен $x^{2} + 3 x - 4=0$; решим его и получим оставшиеся корни.

В итоге уравнение имеет корни: $-4;\ -3;\ 1$.