ID: 00009214
Решите уравнение $x(x^2 + 2x + 1) = 2(x + 1)$.
Источник: ФИПИ
В левой части стоит произведение, а $(x^2+2x+1)$ — это полный квадрат $(x+1)^2$. Перепишем уравнение в таком виде: $$x\,(x+1)^2=2(x+1).$$
Перенесём всё в левую часть и заметим общий множитель $(x+1)$: $$(x+1)\bigl[x^{2} + x - 2\bigr]=0.$$
Произведение равно нулю, когда один из множителей нулевой. Первый множитель даёт $x=-1$.
Второй множитель — квадратный трёхчлен $x^{2} + x - 2=0$; решим его и получим оставшиеся корни.
В итоге уравнение имеет корни: $-2;\ -1;\ 1$.