Уравнения — Задание 20 ОГЭ по математике №00009214

В левой части стоит произведение, а $(x^2+2x+1)$ — это полный квадрат $(x+1)^2$. Перепишем уравнение в таком виде: $$x\,(x+1)^2=2(x+1).$$

Перенесём всё в левую часть и заметим общий множитель $(x+1)$: $$(x+1)\bigl[x^{2} + x - 2\bigr]=0.$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей нулевой. Первый множитель даёт $x=-1$.

Второй множитель — квадратный трёхчлен $x^{2} + x - 2=0$; решим его и получим оставшиеся корни.

В итоге уравнение имеет корни: $-2;\ -1;\ 1$.