ID: 00009211
Решите уравнение $x^3 + 5x^2 = 9x + 45$.
Источник: ФИПИ
Перед нами кубическое уравнение. Его удобно решить разложением на множители — сгруппируем слагаемые попарно.
Из первых двух слагаемых вынесем $x^2$, из последних двух — общий множитель: $$x^2(x+5)-9(x+5)=0.$$
Теперь видно, что в обеих группах появился одинаковый множитель $(x+5)$. Вынесем его за скобку: $$(x+5)(x^2-9)=0.$$
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, либо $x+5=0$, либо $x^2-9=0$.
Из первого получаем $x=-5$. Из второго $x^2=9$, откуда $x=3$ или $x=-3$.
Итак, уравнение имеет три корня: $-5;\ -3;\ 3$.
$-5, -3, 3$