ID: 00009200
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает $8$ метров, а в каждую следующую секунду на $10$ метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?
Источник: Сборник Ященко 2026
За каждую следующую секунду камень проходит на одно и то же расстояние больше — это арифметическая прогрессия.
Путь за первую секунду — первый член $a_1=8$, прибавка за секунду — разность $d=10$.
Нужен путь за первые $6$ секунд — сумма $6$ членов. Найдём $6$-й член $a_{6}=a_1+(k-1)d$:
$$a_{6}=8+(6-1)\cdot 10=58.$$
Сложим пути по формуле суммы $S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n$:
$$S_{6}=\dfrac{8+58}{2}\cdot 6=198.$$