Global EE

Арифметическ… — Задание 14 ОГЭ по математике №00009200

Задание №14. Задачи на прогрессию

Арифметическая прогрессия

№2. Задание 14

ID: 00009200

Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает $8$ метров, а в каждую следующую секунду на $10$ метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

За каждую следующую секунду камень проходит на одно и то же расстояние больше — это арифметическая прогрессия.

Путь за первую секунду — первый член $a_1=8$, прибавка за секунду — разность $d=10$.

Нужен путь за первые $6$ секунд — сумма $6$ членов. Найдём $6$-й член $a_{6}=a_1+(k-1)d$:

$$a_{6}=8+(6-1)\cdot 10=58.$$

Сложим пути по формуле суммы $S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n$:

$$S_{6}=\dfrac{8+58}{2}\cdot 6=198.$$

Ответ

198

Видеоразбор

Другие задания по теме «Арифметическая прогрессия» (8)