ID: 00009198
Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на $0,5$ $\text{м}$, а за каждую следующую секунду он проходил на $0,3$ $\text{м}$ больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые $10$ секунд движения?
Источник: Сборник Ященко 2026
За каждую следующую секунду состав проходит на одно и то же расстояние больше — это арифметическая прогрессия.
Путь за первую секунду — первый член $a_1=0{,}5$, прибавка за секунду — разность $d=0{,}3$.
Нужен путь за первые $10$ секунд — сумма $10$ членов. Найдём $10$-й член $a_{10}=a_1+(k-1)d$:
$$a_{10}=0{,}5+(10-1)\cdot 0{,}3=3{,}2.$$
Сложим пути по формуле суммы $S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n$:
$$S_{10}=\dfrac{0{,}5+3{,}2}{2}\cdot 10=18{,}5.$$