ID: 00009196
Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал $18$ $\text{м}$, а за каждую следующую секунду он проезжал на $3$ $\text{м}$ меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошел до полной остановки?
Источник: Сборник Ященко 2026
За каждую секунду машина проезжает на одно и то же число метров меньше — это арифметическая прогрессия с убыванием.
Первый член — путь за первую секунду: $a_1=18$. Разность отрицательная, ведь путь уменьшается: $d=-3$.
Машина едет, пока путь за секунду положителен. Найдём, на какой секунде путь обращается в ноль, из условия $a_1-(n-1)d=0$: это $6$-я секунда (далее движения нет).
Сложим пути за все секунды до остановки по формуле суммы $S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n$, где последний ненулевой член равен:
$$a_{6}=18-(6-1)\cdot 3=3,\quad S_{6}=\dfrac{18+3}{2}\cdot 6=63.$$