ID: 00009194
Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 21 \text{м}, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 \text{м} меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошел за первые 7 секунд торможения?
Источник: Сборник Ященко 2026
За каждую следующую секунду путь меньше на одно и то же число метров — это арифметическая прогрессия с убыванием.
Путь за первую секунду — первый член a_1=21, а «на 3 м меньше» даёт разность d=-3.
Нужен путь за первые 7 секунд — это сумма первых 7 членов. Сначала найдём 7-й член a_{7}=a_1+(k-1)d:
a_{7}=21-(7-1)\cdot 3=3.
Теперь сумма по формуле S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n:
S_{7}=\dfrac{21+3}{2}\cdot 7=84.