Global EE

Арифметическ… — Задание 14 ОГЭ по математике №00009194

Задание №14. Задачи на прогрессию

Арифметическая прогрессия

№2. Задание 14

ID: 00009194

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал $21$ $\text{м}$, а за каждую следующую секунду он проезжал на $3$ $\text{м}$ меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошел за первые $7$ секунд торможения?

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

За каждую следующую секунду путь меньше на одно и то же число метров — это арифметическая прогрессия с убыванием.

Путь за первую секунду — первый член $a_1=21$, а «на $3$ м меньше» даёт разность $d=-3$.

Нужен путь за первые $7$ секунд — это сумма первых $7$ членов. Сначала найдём $7$-й член $a_{7}=a_1+(k-1)d$:

$$a_{7}=21-(7-1)\cdot 3=3.$$

Теперь сумма по формуле $S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n$:

$$S_{7}=\dfrac{21+3}{2}\cdot 7=84.$$

Ответ

84

Видеоразбор

Другие задания по теме «Арифметическая прогрессия» (8)