ID: 00009194
Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал $21$ $\text{м}$, а за каждую следующую секунду он проезжал на $3$ $\text{м}$ меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошел за первые $7$ секунд торможения?
Источник: Сборник Ященко 2026
За каждую следующую секунду путь меньше на одно и то же число метров — это арифметическая прогрессия с убыванием.
Путь за первую секунду — первый член $a_1=21$, а «на $3$ м меньше» даёт разность $d=-3$.
Нужен путь за первые $7$ секунд — это сумма первых $7$ членов. Сначала найдём $7$-й член $a_{7}=a_1+(k-1)d$:
$$a_{7}=21-(7-1)\cdot 3=3.$$
Теперь сумма по формуле $S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n$:
$$S_{7}=\dfrac{21+3}{2}\cdot 7=84.$$