ID: 00009193
Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал $27$ $\text{м}$, а за каждую следующую секунду он проезжал на $4$ $\text{м}$ меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошел за первые $6$ секунд торможения?
Источник: Сборник Ященко 2026
За каждую следующую секунду путь меньше на одно и то же число метров — это арифметическая прогрессия с убыванием.
Путь за первую секунду — первый член $a_1=27$, а «на $4$ м меньше» даёт разность $d=-4$.
Нужен путь за первые $6$ секунд — это сумма первых $6$ членов. Сначала найдём $6$-й член $a_{6}=a_1+(k-1)d$:
$$a_{6}=27-(6-1)\cdot 4=7.$$
Теперь сумма по формуле $S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n$:
$$S_{6}=\dfrac{27+7}{2}\cdot 6=102.$$